Russell Harris wurde in London geboren und studierte am dortigen Royal College of Music die Fächer Dirigieren, Komposition, Klarinette und Klavier. Zu seinen Lehrern zählten Vernon Handley, Sir Adrian Boult, Janos Fürst und Bernard Haitink.

Seine berufliche Laufbahn begann er 1974 als Erster Kapellmeister am Opernhaus Malmö in Schweden. Nachdem er etliche Orchester in Skandinavien dirigiert hatte, wurde er 1984 Musikdirektor der Norrlands Opera in Umeå und Leiter des Nordi-schen Festivals für Neue Musik in Malmö. Zu den weiteren Stationen gehörten die Königliche Oper Stockholm und eine Dozentur am Musikkonservatorium Malmö. Von 1987 bis 1989 war Russell Harris Chefdirigent des Opernhauses Göteborg.
Er gründete unter anderem das Ensemble für Neue Musik "Spektrum", mit welchem er zahlreiche und erfolgreiche Projekte verwirklichte.

Von 1991 an wirkte er als erster Kapellmeister am Deutschen Nationaltheater Weimar, und von 1995 bis 2000 war er Generalmusikdirektor des Theaters Altenburg-Gera.

Er gastierte u.a. beim BBC Symphony Orchestra, beim Radio-Sinfonieorchester Basel, sowie bei den verschiedensten Deutschen Sinfonieorchestern und Theatern. Er ist ständiger Gastdirigent bei den skandinavischen Orchestern. Zahlreiche Gastspielverpflichtungen führten ihn in die USA, nach Kanada, Frankreich und Zypern. Er leitete unter anderem die Europa Tournee mit dem Welt-Jugendorchester "Jeunesse Musicales".

Von 2003 – 2011 übernahm Russell Harris als Chefdirigent die Philharmonie Südwestfalen. Mit diesem Orchester dirigierte er zahlreiche Konzerte, u.a. in der Berliner Philharmonie, der Essener Philharmonie, in Hamburg, Dortmund und Frankreich.
Ein Höhepunkt war 2007 eine sehr erfolgreiche Konzerttournee mit der Philharmonie Südwestfalen nach China.

Seit 2011 führen Russell Harris mehrere Dirigierverpflichtungen ins In und Ausland. Unter anderem dirigierte er das Royal Scottish National Orchester, das City of Prague Philharmonic Orchester, das Württembergische Kammerorchester, um nur einige zu nennen. Zusammen mit Carlos Núñez unternahm er mehrere Konzerttourneen. Er ist ständiger Gast der Schlossfestspiele in München, Regensburg und Mannheim. Ebenso dirigiert er kontinuierlich die Bundesweiten Konzertevents "Last Night of the Proms".
Mehrfach leitete er die Dirigierkurse des Dirigentenforums des Deutschen Musikrates und seit vielen Jahren die Orchesterkurse in Dänemark.

2013 wurde Russell Harris vom Xian Sinfonieorchester erneut nach China eingeladen, bei dem er sein erfolgreiches Debüt gab.

Russell Harris gilt als Experte für sinfonischen Jazz: Er leitet zahlreiche Aufführungen klassischer Musicals, Filmkonzerte sowie Crossover-Konzerte. Überdies setzt er sich engagiert für Neue Musik ein.
Hervorzuheben ist sein vehementer Einsatz für Projekte, um Kinder und Jugendliche an die Musik heranzuführen. Dafür konnte er die von ihm ins Leben gerufenen Konzertreihen mit der Philharmonie Südwestfalen "Young Classics" und verschiedene Musikschulkooperationen realisieren, die mittlerweile im Siegerland Kultstatus erlangt haben.